Текст (субтитры) к видео на Youtube

Описание: Первая часть лекции на ФАЛТе от 18.05.2018

В последние годы достигнут значительный прогресс в решении некоторых задач, старых как мир, а также целого ряда проблем в математике, логически связанных со знаменитыми задачами, уже решёнными в общих чертах.
Сначала вам расскажут о простых близнецах, о замощениях плоскости и о гипотезе ABC,
пришедшей на смену Великой Теореме Ферма.
На закуску будет пирог (не в прямом, а в переносном смысле этого слова: в 2016 году решена задача о справедливом дележе пирога на n гостей). Алексей Владимирович ознакомит аудиторию с формулировкой этой задачи, стоящей на стыке чистой математики и экономики.

Субтитры:

ну что ж друзья значит у нас 2 будет
лекции сегодня в перерыве я расскажу про
книгу ну и собственно здесь книг на всех
хватит и дальше у нас будет вторая
лекция первая лекция про математические
достижения последнего времени я выделил
7 достижений
от совсем совсем недавних ну да другая
но моего возраста то есть там 80-х годов
примерно то есть те как я условно говорю
достижению математики которые произошли
при моей жизни и я про них значит
расскажу про предысторию просто сами эти
достижения ну и как бы вот что примерно
понимали что сейчас происходит как
именно математика живет живет она все
время несмотря на 3 3 тысячелетнюю
историю not как именно на час живет и
где в нее основная жизнь
вот а вторая будет по теории игр и там
будет куча картинок а это будет
презентация и мы это самое о перерыве
нужно будет реквизит реквизит мы сыграем
в игру
одну нужно будет найти где-нибудь ларек
с двумя шоколадками это будет реквизит я
думал что найдем до перерыве как нибудь
найдем
а-а-а буфет до шести до
автомат нормально автомат годится вполне
автомат годится ну вот давайте тогда
начнем значит первая интересная
деятельность называется за мощение
плоскости
задача ставится так нарисована некоторое
многоугольная фигура и существует
бесчисленное множество ее копий то есть
она вырезана из картона но из какого-то
плотного материала и в огромном
количестве экземпляров размножены вопрос
можно ли всю плоскость умастить такими
копиями без зазоров то есть чтобы не
оставалось никаких свободных мест
соответственно там ребрах ребрам как то
тут значит в углах собирается какое-то
количество копий вот это такая
деятельность достаточно достаточно
она она обширная настолько что она
надеется что когда-нибудь будет
полностью решена вот эта задача в
максимальной общности наверное не стоит
хотя кто знает бывает что какие-то
появляются супер теории которая просто
полностью сносит задача вот вообще по
одной как было когда-то когда когда
гилберт появился и доказал некоторые
теорему значит об идеалах в алгебре
многочленов что они конечно порождены но
кто алгебру изучал тот наверное знает
историю этого вопроса что до этого
разные очень много разных видов на
конкретных насчет идеалов которые
конечно порождены было перечислено бы
была теория который раз рабство
росла потом пришел гилберт и две
страницы текста все убила все что было
до этого напрочь 2 страниц текста
доказательства для произвольных но кто
его знает
это конечно поручиться нельзя но пока
ситуация следующая а что известно давно
что любым треугольником так поступить
можно любой ну если я нарисую как угодно
треугольник и сделаю сколь угодно много
копий
то конечно я замочу плоской знаешь как
это делается 2 его надо перевернуть
составить из него параллелограмм а
дальше наверное очевидно во все стороны
а чуть менее очевидно но тоже верно что
любым четырехугольником тоже можно вот я
я рисую ведь и специально рисую не
выпуклый и тем не менее можно
а намек будет состоять в том что нужно
его перевернуть и приложить к себе
значит вот так а дальше тоже подумайте
как закончить рассуждение то есть вот
это вот таким шестиугольником которого
дверь любые две с противоположной
стороны параллельны
все можно замостить то есть то что очень
давно известно это то что годится какая
угодно плиточка треугольная и какая
угодно плиточка четырехугольная что
выпуклая что не вы по тону треугольников
юбках не бывает а четырехугольники могут
быть выпуска не выпуклой но все это
годится что известно дальше дальше
значит что касается не выпуклой науки то
она чрезвычайно плохо разработана там
имеется огромное количество разрозненных
результатов и ну можно
безусловно можно посмотреть есть такая
энциклопедия за мощение в интернете
можно ее скачать там и смотреть какие
известны сейчас не выпуклые плиточки
замахе которые можно замостить плоскость
поэтому я буду говорить про выпуклые и
про выпукло есть некоторая замечательная
теорема судя по чрезвычайно
интеллектуальным лицам сзади мы сейчас
ее докажем обычно в таких обзорных
лекциях я не провожу строгих
доказательств на что-то что-то вот не
мне подсказывает что мы можем это
сделать здесь итак теорема теорема
никакой выпуклый больше или равно 7
угольник не годится для за мощения
плоскости вот по крайней мере мы наметим
доказательства ну как буду такой степени
в которой его можно уже довести дома
то есть я могу нарисовать какой угольно
семиугольник и спорить с вами на что
угодно выпуклой спорить с его с вами на
что угодно что вы не сможете паркет
вашей ванной замостить такой фигурой не
годится ни один семиугольник а более
если он выпал но они выпуклые пожалуйста
там вот какая не такая корона царская да
это ведь семиугольник
раз два три 4 5 шесть 7 порядок как ею
замочить переворачиваем раз и поехали ну
и понятным получив полосу мы получаем
всю плоскость вот значит это чуть чуть
позже а пока это означает что если мы
ограничиваемся наукой выпуклой то у нас
пятиугольники
и шестиугольники имеются как возможные
варианты значит первое что приходит в
голову это правильный пятиугольник и
правильный шестиугольник и тут уже
значит наблюдается принципиальная
разница а именно правильными
шестиугольниками можно и каждый знает
это за мощение
да такое вот пчелиное за мощение
правильными шестиугольниками и в сюжете
номер четыре мы к нему еще вернемся то
есть это пожалуйста
я как-то их немножко умел да немножко
надо так сделать что они были правильные
но кстати заодно я хочу сказать что
здесь проявляется
свойства некоторых из плиток что их
можно немножко по варьировать в их
параметрах то есть скажем шестиугольник
я могу вот так поджимать туда сюда еще
некоторым образом поменять там параметры
так что за мощение
продолжает быть за мощением то есть
остается возможность замостить плоскость
такими поэтому некоторые из известную из
известных типов пяти-и шестиугольников
это не просто какая-то отдельная
плиточка и ни вправо ни влево ни не
а это серия такое как бы сколько то
параметрическое семейство плиточек
который описывается какими-то условиями
на
стороны и на углы и в этих в этом
семейственность можно изменять вид формы
это плиточки а за мощения стоит за
мощением и с этим связано большое
количество к сожалению писем которые
приходят мне по результатам моих лекций
в котором пишет алексей владимир я нашел
еще одно ура я нашел еще один
пятиугольник приводит элементарнейшее
пример и не понимает человек что на
самом деле это тот который есть нам
просто вернуться к расскажем положено
чуть чуть набок
за счет того что там параметрическое
семейство вот то есть это как бы
источник частого человек прочел там что
существует столько то пятиугольников ну
и посмотрел на модельный примеры этих
значит пятиугольников и обнаружил
какой-то новый названием не понимаете
что он старый
все все в старом этом сам уже была вот
здесь некоторые такие за мощения
параметрически
а вот пятиугольником правильным его
копиями замостить плоскость нельзя
почему кто мне объяснит
да значит и так вот это что
да это 108 потому что сумма углов
пятиугольники 540
а раз они все одинаковые то 108 ну а это
360 и 360 на 108 не делится поэтому
будет дыра все равно так что вот мы уже
видим что правильный пятиугольник не
годится зато правильный шестиугольник
годится но однако пятиугольников которые
годятся безусловно но что можно
напридумывать например сразу же мы вот
такой домик сделаем домик варьируя май
по высоте крышей прекрасно так же как в
тесте кремлевской стеной были менее мы
все можем замостить при высовывает прошу
прощения
вот так сверху и получая полосу получили
полосу все отлично значит теперь про
шестиугольники существует три вида
известных выпуклых 33
известных видов выпал из шестиугольников
для за мощения а вот при пятиугольники
было анти да и больше пока ничего не
известно о пропусти угольники была
интересна история значит история такая
что когда-то было известно восемь типов
и это сопровождалось
это это эта известность сопровождалось
доказательство того что других нет таким
длинным длинным перебор ным
доказательством почему других не
существует дом появилась американская
домохозяйка по имени морзе лишаясь
которая прислала в американском от
общества новый вид пятиугольник и даже
по внутри сразу и сказала как же так вот
у вас доказательства написано вот
пожалуйста вот они значит ну пап
посмотрели вначале там как-то на дурачка
проверили может это в том же типе ну нет
новый тип прямо хоть хоть ты тресни а
это действительно новый стали
переправлять доказательства он оказался
неверным видоизменения доказательства
опубликовали снова сказать да
действительно теперь 11
тем временем маржа и райс тоже не
дремала и очень скоро выслала 12
сказал не знаю не все про ваши
доказательства но вот вам 12
пятиугольник они опять значит смотреть
чертыхаясь извиняюсь за все долго что
опять ошибку нашли но на этот раз уж
точно совершенно точно абсолютно но
спустя пару лет был 13 и потом от нее же
14 при такой длинны история про борьбу
одной конкретной американской
домохозяйки правда с математическим
образованием когда-то то есть не на
пустом месте конечно вот совсем
американским над обществом в общем на
момент 1685 года было известно 14
пятиугольников и серий точнее
пятиугольников некоторых сериях был
только один конкретный вот четко с
заданными прямо углами сторонами а в
некоторых сериях было несколько
параметров которые позволяли его
немножко менять и в каждой серии было
возможно за мощение плоскости
ну и как бы в 1985 года уже никто особо
серьезно не осмелился утверждать что у
него есть доказательство того что больше
нет ну кто-то говорил но как бы ему не
очень верили всегда и в 2015 году
2015 году таки появилось 15 замочи 15
виде пятиугольника
это было где-то летом по-моему мы сидели
на школе
алгоритмами комбинаторика берендеев
полянах и вошел человек сковал ура 15 за
мощение
вот но уже без всякого при всякой
претензии не догадаешься просто
компьютерным перебором они нашли значит
еще один вид пятиугольников и в 2015-м
году их было известно 15 год назад
француз мишель рау опубликовал полное
доказательство того что это полный
список
но ему никто не верит и никто не
перепроверяет доказать то есть это как
бы истории она уже настолько как-то
когда кричишь волки да если невской раз
крикнул волки просто так тоже
уже не верит в общем он опубликовал
доказательство и вроде как можно взять
его и проверить но вот я не знаю
человека который брался за это ни одного
я сам тоже не брался хотя честно я
аккуратно распечатал доказательства но у
меня лежит дома но я пока не приступив к
изучению ну то есть как бы он утверждает
что он там неким вполне разумным методом
то есть перебор сочетается с некоторыми
разумными соображениями
установил что других нет вот это что
касается теории за мощения на сегодня но
сегодня это все что известно я думаю что
в этом месте все равно будет какая-то
наука настоящая и что она может быть
серьёзно продвинет это все вперед ну вот
не знаю в идеале вообще все закроет всю
эту тему но это это вряд ли
а я вот это обещал да я обещал вот это
вот давайте я вам сейчас дорасскажу
некий экскурс будет так и так теорема
это доказывается от противного
с чего мы начинаем мы начинаем с
плоскости которые якобы за мужчина этими
нашими семиугольник амина смотрите я что
сделал я взял телескоп перевернул его и
посмотрел на эту плоскость у меня
оказалось огромное количество маленьких
маленьких где-то там вдали вот этих вот
семиугольник ах да теперь я делаю
следующая процедуру я оставляю некоторую
область плоскости вот у нее такая вот
граница там границы границы граница
граница вот она граница это вылезают
куски и ну кусками вылезают эти самые
семиугольник еда просто тут из из разных
сторон торчат значит уж и хвосты и лапы
копий одного и того же семиугольник а а
дальше я все стираю вообще то есть взял
некоторые условную границу примерно
похожую на круг очень большой величины и
все за ее пределами я стираю
а дальше делаем следующее а
наношу вот эту картинку на огромный
воздушный шар понятно вот я ее кладу вот
так ведь я нарисовал как бы шар вы туда
вот уже идет вот эта последняя одна
гигантская территория ограничена я вот
этой вот
длинный ломаный а сзади шара все пусто
то есть если я разрежу по вот этой вот
границы
то у меня будет одна картинка это вот
фрагмент плоскости за мощеные этим
семиугольник он удача для семей там для
остальных тоже самый будет наказать у
значит вот эти всеми угольником а с
другой стороны вот остальная часть шара
тоже будучи резиновый как бы оно
превратиться просто в очень
многоугольник такой вот где то может
быть миллион угольник ну не что-то такое
в зависимости от того какой кусок
плоскость erdem понятно так кажется я
сделал нет пока не должно быть понятно
зачем я это делаю да да правильно да
есть люди которые понимают чему я клоню
на щит и так после того как я нанес вот
эту вот картину на огромный воздушный
шар у меня получился такой причудливый
многогранник а для многогранника
нанесенного на сферу есть замечательная
формула поднимите руку кто знает чему
это равно но не говорите вслух выше
хорошо это равно двум для любой картинки
нарисованные на сфере а так доказать
быстренько почему давайте докажем значит
смотрите а пусть у меня на сферу нанесен
такой много многогранный граф такой но
как бы рисунок многогранник короче я
беру многогранник и надуваю его насосом
просто вставляя в него футболл не насос
надувая превращаю его футбольный мяч это
многогранник
вот и вот у меня получается какая-то
огромная фигура да там ну ребров ребро
бы считать то есть вершина ребер нет вот
что я теперь делаю я хочу проследить за
величиной которую вот там написано в
минус r + g
я начинаю его упрощать то есть
стирать вершины а вместе с ними и
выходящие из него выбор но я хочу
следить чтобы все грани оставались
топологически тривиальными то есть иными
словами можно было бы их вырезать
положить на плоскости это был бы
какой-то многоугольник бездарность этих
вот ну давайте посмотрим как меняется
величина в минус r + g привод этом самом
упрощение например если я вот эту
вершину стёр то вершин сколько стало на
единицу меньше до -1 дальше или обер
насколько стало меньше если стерт серия
болезнью исходящие в данном случае на 4
да значит -4 но выражение это получило
наоборот плюс 4 потому что с минусовой
входит агро не дано три потому что ушло
четыре грани но они объединились в одну
новую грань поэтому здесь -3 и в
результате дельта от в минус r + g
изменение было равно нулю
то есть упрощая картину я не меняю вот
эту самую увеличенную
называют эйлерова характеристика ее
придумал эйлер и этот типичный инвариант
как говорят математики инвариант witch
доктора не меняется при некоторых
разрешенных действиях значит вопрос ну
давайте я продолжу это скором эту стёр
вершину -1 вершины минус два ребра минус
одна грань опять значит все тут
происходит образование какой-то
гигантской территории до многогранной
значит мне никто не мешает с той задней
стороны начать ту же работу правда и
постепенно будет что происходить вот это
будет расширяться грань и эта грань и
будет расширяться а сзади тоже будет
некоторое грани расширяться и в конце
концов они к друг другу станут как бы ну
вот границы
у них когда я сотру достаточно много
вершин все придет к тому что просто у
них будут у них будет общая граница этих
двух граней да то есть задней стороны
вот все там стерлось из передней стороны
все вот это стерлась а в минус r + g все
еще одно и то же так как было так и
осталось тем же сам теперь вопрос
сколько у получены
странные картинки вершин и рёбер и
граней ну а сам с граней 2 ряда сзади и
спереди
а вот этой картинке это же многоугольник
у любого многоугольника где одинаковое
количество как вершин так и ребер
круто все в минус и плюс г в конце равно
двум по очевидным причинам
а значит начали тоже было равно двум
независимо от того какая была картинка
на этой основе есть много очень
интересного и да да да да да да да я его
рассказывала я сейчас майкопе меня вышел
и кстати сейчас вышли с иголочки новые
значит три лекции называются
многогранники
там на чьи-то выводится это форм привет
опоздал ты опоздал три лекции по про
многогранники
и там я рассказываю как доказать что при
при прикреплении ручки на 2 понижается
вот эта величина
то есть если мы ни на сфере нарисовали
бывают какие вообще поверхности как на
которой можно что-то нарисовать из какие
бывают многогранники во что они
надуваются если я вставил иглу in adult
либо в сферу либо фтор либо в top с
некоторым количеством таких дыр но это
отдельная довольно сложная терема
который я не доказывал ну как сложно это
же это как бы начальные курсы
грубо говоря начальные курсы эта
топология начальная топология ну может
оказать что ничего другого нет хотя если
долго подумать тут то поймешь что ничего
другого нет все поверхности это вот либо
сферой либо top либо там какие-то
кренделя
скажем в конечном ручек и каждый раз
формула будет вот такой
до дыр насчет количества д то есть
обобщенная формула эйлера вот она и она
нам еще сегодня пригодится если мы будем
если хорошо далеко зайдет то она она нам
пригодится да пусть она там висит ну вот
но на съели давай минус r + g равно двум
и теперь давайте посмотрим чему равно v
r и g у вот этой вот картинки где вот
это радиус
огромные величины
n и будем ну как бы
н это все это это радиус а это грубо
говоря в количестве в диаметрах вот этих
вот фигурах маленьких то есть н н
маленьких фигур в среднем примерно n
маленьких фигур сколько здесь вот первый
вопрос сколько здесь получится всего
семиугольник of ну по порядка величины
да если диаметр равен единице был одном
и можно пример принять это ну собственно
неважно да если им их здесь м фигурок то
порядок
н квадрат ну там умноженной на пену в
общем неважно константа на n квадрат
скажем так а теперь вопрос я знаешь
внутри вопрос сколько снаружи сколько из
них касается вот этой вот линии то есть
сколько звеньев вот эта линия да какая
то еще константа на n все понимают да то
есть как бы ну на линии выходит сколько
здесь может быть многоугольник но
сколько длина окружности до длина
окружите пропорциональные а площадь
круга пропорциональный квадрат и в этом
есть тонкость завершение доказать что
будет чистом от аналитическое то есть
вопрос порядке роста
давайте теперь считать вершины и рёбра и
грани и все будем считать с точностью до
н квадрат то есть ну как бы все что
меньше чем n квадрат будем обнулять
поэтому все что вот порядка n она будет
нас не не вообще не будет интересовать
сколько у этой фигуры вершин ну-ка
значит вот это вот давайте эту цену
квадрат вот эту величину просто
обозначим за большой для простоты и вот
помним что оно порядка n квадрат значит
будет 7 умножить на а вы согласны со
мной да нет вы не должны быть со мной
согласны
это у разрезанный на семиугольник как
если я взял ножницы и все разрезал на 7
и угольники будет семя
а так сколько но каждая вершина в ней
собирается какое-то количество этих
самых
товарищей да но их так как они выпуклые
вот место где используется выпуклость
так как они выпуклые это собирается не
меньше трех ни один угол не больше 180
градусов именно это место вот если не
выпуклая все доказать что сразу рушится
и все пожалуйста можно замостить мы уже
видели как не выпуклым 7 угодниками
поэтому если в каждой вершине сходится
не меньше трех то надо делить на 3 и
написать меньше или равно
правильно на 3 и на 3,1 на то что в
общем вершины никак не больше этого
следующий вопрос сколько ребер и вот тут
ответ должен быть абсолютно точным ну с
точностью до 1 квадрат естественно 5 то
есть все что все что по порядку ветчина
меньше n квадрат но вообще не
рассматриваем тогда сколько 2 где
правильно
и вот здесь ответ абсолютно точный ли
брок ребру
все стыки ребер происходит из двух фигур
но а граней
совсем просто а уже есть конечно поэтому
должно быть 7 а натрия при чем меньше
или равно до в минус r + g короче говоря
временно c + d по порядку величины по
порядку величины и а не превосходит по
порядку величины не превосходит
чем 7 а на 3 минус 7 а пополам плюс а
правильно то есть а умножить на -7
шестых + 1 то есть минус а на 6
новыми но сэр плюс g равно 2 что равно
нулю с точностью до там н квадрат нашего
в данном случае неважно что там двойка
не дойка важно чтобы минус r + g это
примерно 0
я то что мы мог бы сделать на любой из
тех поверхностей это не неважно то есть
для любого многогранника и составленного
из гигантского количества граней там для
него должно быть в минус r + например
равно нулю но у нас не получается но не
как у нас минус 1 6 наш да что это такое
это минус там какая-то константа на м
квадраты вы никуда не денетесь от этой
скорости роста то есть получается что
если вы умеете замочить семиугольник ами
то вы минус r + g порядка минус n
квадрат на что-то вот он уступил
противоречию согласных чистом от
аналитическое доказательства
классический пример вот мама than на
марше
хотя казалось бы какой здесь матан вот
вот он есть так ну что чудно чудно а вот
нет нет нет то есть это теорема с
достаточно ну сильным условием про то
что происходит в этом случае я точно не
знаю узнает мой друг сергей маркелов
которые этим много занимался я не помню
то есть я специально сказал что стык в
стык стык должен быть по ребрам чтобы не
мучиться с теми там там да она
обобщается каким-то образом вот но по
крайней мере вот в строгом смысле за
мощение семиугольник аминь и возможно
так стираю все и переходим к следующей
теме
следующая тема
вот что это такое значит давайте вот это
сохраним да она еще нас появится
гипотеза bc
но дело в том что с гипотеза bc история
совсем совсем уж совсем уж интригующая
знать что такое гипотеза bc
это некоторое арифметическое утверждение
из которого в два счета следует на
секундочку великая теорема ферма
носит утверждение такой гипотеза оба
цвет 1985 год это именно гипотеза а
астрале и mocap кажется и и
формулирование она говорит следующее что
пусть a b c
целые числа
числа попарно взаимно простые
то есть без общих делителей
положительные целые числа
ну то есть натуральные d и a плюс b
равно c то есть пусть a и b и c такие
три числа положительных целых числах
попарно взаимно простых что сумма двух
первых равна 3 удивительно но из этого
уже что то следует казалось бы что может
следовать из того что там 2 плюс 7 равно
9 до из того что что то еще плюс что-то
ещё до а так вот тогда ну давайте повыше
тогда обязательно c меньше или равно чем
то что я сейчас объясню
радикал радикал a b c ну допустим в
квадрате тогда уж точно там можно
поставить один плюс опцион и написать
тогда для любого и опцион больше нуля
для даст от для почти всех a b c с таким
свойством будет верно что тем меньше
равно радикал a b c e в степени 1 плюс
epson но давайте для простоты будем вы
так формулировать
если держать что это верно для всех
троек которые только можно найти со
свойством a плюс b равно c что такое
радикал радикал по определению по
определению если n разложить на простые
и сгруппировать p1 вольф 1 п 2 вольф i2p
кого альфа к то есть если n разложено вы
знаете что это однозначно и до
разложения то есть существует только
один способ так написать так вот если мы
разложим
где все альф все пыт разные и все альфы
это строго больше ну я то есть мы не
приплели сюда каких-нибудь
бессмысленных простых типы там написали
11 равно 11 1 умножить на 13 0 множество
17 0 и так далее да то есть все
которые на самом деле встречаются в
разложении без дураков так вот если так
то радикал n равен произведению простых
по одному экземпляру
все то есть радикал например радикал
числа 2016 нашего пред предыдущего года
равен 42 потому что 2016 это 2 5 на 3 в
квадрате на 72 в 5 на 3 в квадрате
насильно радикал 2017 и чему равен нет
просто 2017
потому что простое число но наше число
наш с вами год непростой однако его
радикал тоже равен ему потому что
разложение на множители число 2018 кто
проверял какое а 2009 конечно да я
проверял в 31 декабря каждый у меня есть
традиция как у кого-то в баню ходить а у
меня есть традиция каждая 31 декабря я
встаю утром и раскладывать на множители
следующий год сколько лет это уже
происходит я не знаю наверное 37 вот с
тех пор как я знаю что такое простое
число даже даже больше еще в пять лет то
есть в общем это это как бы традиции
есть традиции но я вскоре начинаю
забывать сейчас я уже не вспомню чему в
2014 и 2015 еще пока помню 31 на что-то
на 13 но тоже уже начинаю забывать но
2016 я еще помню это 2 в 5 на 3 в
квадрат носить вот а наш год-два на 1009
то есть и такое полу простое число это
удвоенное простое ну и соответственно
никаких степеней нет поэтому
значит у произведению а теперь я вывожу
из этой гипотезы великую теорему ферма
внимание мне хватит этой части доски и
так пусть
овен и плюс b в n-ное равно c в ней
будем считать их попарно взаимно
простыми но в самом деле если какая-то
закралась какая-то там зараза какой-то
общий делитель закрался до в
какую-нибудь пару
то тогда простой общий делитель есть да
тогда отсюда отсюда пвн и выделяется и
здесь необходимо тоже есть этот в.п.
в 1 степени то есть если овен и плюс бы
вены равно cvn это тогда та же самая
формула верна и для некоторые тройки
взаимно простых поэтому сразу можно
считать что у нас
рассмотрена взаимно просто и тройка
взаимно просто я тогда что же я пишу
сын и меньше или равно
скобка открывается радикал
скобка открывается а в ней в военный
северный скобка закрывается в квадрате
да теперь что это такое что это такое
это a b c e в степени n до теперь
подумайте чему равен радикал иной
степени какого-нибудь числа нет радикал
самого числа мы не знаем как повторяются
здесь но мы знаем что простые который
входят вот в это те же самые которые
ходят в это поэтому это равно радикалу a
pc и все это в квадрат а вот теперь я
утверждаю что я могу здесь поставить
просто a pc и знак неравенства потому
что радикал числа уж никак не может быть
больше чем она сама мы же взяли простые
перемножили а само число было теми же
простыми перемножить нами в каких-то
степенях значит соответственно радикал
никогда не может больше наш я могу
написать так но за выстираны если овен и
предбоевая на равноценный to a и b
строго месяц и поэтому это меньше чем
цен отце на c в квадрате то есть c 6
значит если овен a + b на равноценный то
тогда crne меньше чем c 6 то есть чем
меньше 6
ну здесь я должен сослаться на то что
при n равно 3 4 5 теорема ферма доказано
сто-двести лет назад для пяти до для
пяти до руками доказано две пятерки
сто девяносто восемь лет нас
в 1820 году вам не принёс доказательство
при она равна 5 вот через два года я
буду говорить ровно 200 лет назад пока я
говорю почти 200 ну а для четырех это
фирма для трех это идет о для 3 трейлер
но там была единственная ошибка в жизни
ядер а потому есть провели кстати эта та
же самая ошибка которая была у ламы
потом это была ошибка связана с тем что
там было арифметика в некоторых
специальных
числовых структурах и предполагалось что
основная теорема арифметики верно во
всех таких структурах и вот в
и даже эйлер попался на этой микки не
вот не говоря уже о многих остальных но
потом когда это выяснилось там нашим
началась долго дорога вот то есть начни
если это гипотеза верна то вообще мало
того что это ещё куча всего сразу эта
гипотеза она такая совершенно
удивительно но кстати хочу сказать вот
это вот делать нельзя есть совершенно
такой наглядный контрпример то есть я не
могу просто теле двойка искать меньше
равно радикала контрпример устроен так
11 квадрате плюс 2 в квадрате равно 5 в
кубе согласна со мной значит если бы я
мог поставить без квадрата должно было
бы быть верно что в 5 в кубе меньше или
равно
радикалу вот этого произведения то есть
два на 11 на 5-ой тот 110 это 125 видите
внизу нет незадача то есть мы не можем
здесь просто убрать двойку и сказать вот
всегда верно так но в одно и в одном из
вариантов
говорится что только для конечного
количества цел целых трое kbc с а b плюс
b равно c будет верно что c больше чем
радикал a b c ну как бы да ну там для
один плюс эпсилон вот сейчас
доказательства до хочу сказать теперь
перехожу к самому интересному в 2013
году ученые по фамилии маши зуки японец
опубликовал где-то в архиве тысячи
страничной доказательства огибать за bc
вы понимаете даже 1000 страниц что это
кажется очень трудно прочитать в
четырнадцатом году его очень просили
провести ряд семинаров для продвинутых
для продвинутых математиков чтобы он
рассказал доказательства
он сказал домов зачем буду проводить
семинар и когда я это доказал
собственно разбирайтесь сами я же
доказал но потом его значит иван фесенко
наш соотечественник он как-то его
сподвиг вот не знаю то ли может водочки
надел там или сакэ японию предыдущем
каким-то образом она вас подвиг на
какие-то
на целый ряд семинаров и в конце концов
кончилось тем что сам начале января
этого года доказательства вышла в
читаемым и удобоваримым виде и там уже
не 1000 а несколько сот всего лишь
страниц ну
понять там что-либо я не способен вообще
и боюсь что даже если когда-то как его
на пенсии я засяду за математику
наверное все всей пенсии мне не хватит
чтобы его разобрать хотя в доказать
ставили костями фирма я планирую
разобраться но да это в общем
современной теории чисел во всех ее во
всей своей красе которые одновременные
алгебраической геометрии как бы ты это
но в общем он там говорят что он создал
совершенно новую теорию которая сейчас я
разбираются вот то есть это как бы это
очень
и такой очень интересный процесс я думаю
что в доказать которой опубликовано
начале января
через год-другой будет объявлено уже что
верно оно или нет и как бы на наших
глазах там либо подтвердится что
действительно эта гипотеза уже точно
доказано
вот и тогда видите какие какие
результаты из нее сразу следует либо там
будет найдена ошибка вот так ну что а
нет ну по крайней мере я не знаю чтобы я
не знаю не слышал чтобы это было как-то
связано есть куча те речка числовых
результатов типа так например там очень
просто но я сейчас не буду записывать но
когда ты а сам разбирал вот есть так
есть такая вот такая замечательная
проблема
и даже не помню это уравнение и это
именно и
уравнение которое звучит так может не
две разные степени отличаться на единицу
диофанта в уравнения имени кого-то
ответ из гипотезы об отце мгновенно
следует но на самом деле его и без a b c
доказали 2002 году это уравнение решите
2003-м году знаете как звучит ответ если
и y ваты минус ixbt равно единице где а
b x и y целые положительные числа to a
равно 2y равно 3x равно 2 b равно трем
все три квадратные 1 2 кубе это
единственная возможность положительная
то есть 3 в квадрате минус 2 в кубе
равно единице
есть единственный случай когда две
степени отличаются на единицу
но там была большая история лидер очень
любил вот такие уравнения и решил их оба
то есть частные случаи и вот если
аккуратно абсолютно гипотеза bc то
отсюда просто вот это довольно быстро
выводится а это разбивается с помощью
методов значит еще вот самого начала
19-го века вот так что тут очень много
всего вообще как бы в теории чисел и
будет за a b c действительно там
переписывает историю фактически
да да да да да то есть и из вот такой
следует то что нам нужно работать с
эллиптической кривой
эллиптически открывают когда третьей
степени уравнения ну и еще там некоторые
условия
дополнительные так но что следующее
достижение о котором я хочу вам
рассказать
случилось 8 апреля текущего года 18
полтора месяца назад
давайте все сотру ой я с тер
шестиугольника за мощение она мне сейчас
пригодится ну ладно нарисуем снова
так
итак даже пом 7 7 апреля 18 года в
архиве появилась статья которая
называлась так за chromatic нам бронзы
плэйн из это лист five что это такое
хроматическое число какого-то графа это
количество цветов которые нужно чтобы
его покрасить так что любые две
соседствующие вершины через ребро бы и
разноцветные в случае плоскости
рассматривается такой граф специальный в
котором вершинами являются все точки
плоскости
а ребра соединяя ребра рисуется тогда
когда ровно единичное расстояние между
точками то есть нужно представить себе
жуткую мешанину из таких вот значит
единичных отрезков которые значит где
угодно во все стороны лежат да но и или
иными словами просто
хроматическим числом по ловкости
называется количество цветов которые
необходимо чтобы покрасить всю плод но
минимальное количество цветов которые
необходимы для того чтобы всю плоскость
покрасить соблюдением такого условия
любые две точки на расстояние единица
будут разноцветные ну здесь как бы
единицы можно нам победить что угодно но
надо раз и навсегда объявить некоторые
состоянии единицы до фиксированная и
сказать вот если этот отрезок я кидаю в
любой в любое место плоскости под любым
углом то вершины и этого клея отрезка
должны попадать в разные цвета в тысяча
девятьсот там каком-то 50-ом году это
проблема явно сформулирована хотя чуть
раньше они говорили ещё с тридцатых
годов
но в 50-м году было четко сказано что
все что мы знаем об этой проблеме и то
что 7 цветов достаточно а3 нет значит то
что 7 цветов достаточно делается
следующим образом делается та самая
шестиугольная сеточка шестиугольники
выбираются такого размера
чтобы запрещенное расстояние было чуть
чуть больше
чем диаметр но меньше чем вот такая вот
ломаная по своей суммарная длине и тут
очень легко доказать что а два вот этих
отрезка меньше чем длина отсюда досюда
нет это это граф вполне конкретный это
граф который являет которым является вся
плоскость
то есть вершины это все точки плоскости
а ребра это из каждой точке плоскости во
все точки окружности вокруг нее и все то
есть это как бы это не катит конкретный
граф это как вы там в 4 красках
рассмотрим любую карту мира здесь просто
плоскости только она вот конкретный граф
вот он является плоскостью ну да
континуальной множество вершин и тем
более начинали множеством ребер и просто
нужно чтобы по по-русски говоря нужно
чтобы
чтобы любые две точки на фиксируем
расстояния были разноцветные где-то если
есть одноцветные происходит короткое
замыкание плоско сгорает вот ну вот
соответственно довольно просто показать
что 7 достаточно при выборе вот этого
запрещенного расстояния точнее если вы
выбрали уже запрещено и расстояние в
шестиугольник делается такого размера
чтобы он был чуть чуть меньше чем у
запрещенное расстояние но не сильно
меньше чтобы вот это ломаная все еще
было больше и дальше вокруг вот как бы
все вот окружающие в разные цвета
краситься а потом по некоторые схеме
через какие-то промежутке
цвета повторяются и видно что вот от от
этого до этого как раз идет грубо говоря
вот такая вот ломаная поэтому 7 цветов
достаточно можно раскрасить очень
регулярную сеточку всем цветов
если вы когда-нибудь видели книгу
rhaegar адского хроматические числа
то там прямо на обложке нарисована
раскраска теперь снизу
нам недостаточно 3 ну то что 2 не
достаточно очевидно просто из
рассмотрения равностороннего
треугольника нужного размера то есть
запрещенным расстоянием поэтому ясно что
минимум 3 и любой равносторонний
треугольник должен быть по вершинам
разноцветным то есть предположим что
трех цветов достаточно чтобы тогда
делаем тогда мы утверждаем что любой ром
вот такой вот ром с углами 60 120 120 и
60
обладает тем свойством что вот эти две
точки будут одного цвета то есть если
плоскость раскрашена в три цвета
соблюдением условия запрета тогда любой
треугольник равносторонний
сад версию размера разноцветной и тогда
конечно эта вершина должна быть такая же
как здесь потому что 2 и 3 уже занято
здесь то есть получается что такая
странная теорема что если трехцветная
раскраска есть то тогда любые две точки
на расстояние корень из 3 умножить на
запрещено и обязательно одноцветная
потому что я же могу положить эту тромб
до всегда так что он но тогда сразу
противоречия потому что вокруг
данной точке у нас будет окружность
радиуса корень из 3 вся цвета 1 ну а
понятно что я могу же повернуть это трон
когда так вот взять две точки на
окружности на кружке разу не корень из 3
а конечно могу взять . на расстоянии
единицы и вот у меня противоречий с
и вот эта конструкция 2 повернутых ромба
но такой угол чтобы последние расстояние
тоже было равно единице называется
веретеном братьев мог серов и она тоже
много где изображена и она доказывает
что хроматическое число плоскости не
меньше четырех с 1950-го или даже раньше
года до 7 апреля 18 года это были
единственные известные результаты 7
апреля английским не математик даже
английский гражданин возраста 51 год
обри ди грей опубликовал эту статью
причем в отличии от вот этих предыдущих
там 1000 страничках опусов там типа 17
страниц
абсолютно наглядного простого текста все
уже за это время пири-пири проверено
сотни раз даже я прочего половину этой
статьи уже
и вижу как бы логику и низ несомненно
что в следующем году я буду читать
лекцию про результат ди грей а то есть
совершенно школьный метод просто
понимаете ну так не бывает 70 лет лежит
это значит лежит здесь вот эти оценки
вдруг приходит
геронтолог обри ди грей видим он
настолько преуспел в своей геронтологии
что значит он на в результате опроверг
тезис что математика делается руками
молодых и построил конкретный граф на
плоскости которые не красится в 4 цвета
логика построения я вам сейчас скажу но
не надо спрашивать уточняющих вопросов
то что на них я пока не умею отвечать но
логика такая
он рассматривает большие куски
треугольной сетки и отслеживает какие у
них бывают закраски если цветов 4 и 9
закраски на такие при которых возникает
а треугольник размера корень из 3 то
есть все та же логика примерно
одноцветный и такие при которых они нас
верных треугольников не возникает дальше
он показывает а аккуратно показывает
наглядно руками как построить граф у
которого вот любая раскраска в 4 цвета
всё сводится к тому что таких
треугольников не может возникать
потом он ставит точку и с новой строки
начинает строить граф у которых любая
раскраска у которого любая раскраска
наоборот приводит тому что один такой
треугольник одноцветный должен появиться
дальше он из этих двух графов делает
некий сплайн
аккуратный и у этого сплайна
соответственно одновременно верная
первое второе сплайн получается с для
того несколько вершин но потом он
объясняет как сократить до 1585 но
вначале он описал 2567 он был неправ ему
указали он быстро поправилась но вот еще
80 тысяч 580 нормально но тут же есть
такой полем от понимать это проекты with
events эта утилита у
это финский лауреат на математике blogs
вот с ним и он там написал что типа
друзьям из с этим сам де греем старта
старта стартанем проект полем от кто
меньше называется то есть кто предъявит
граф с наименьшим количеством вершин
который нельзя покрасить 4 цвета
я не слышал о серьезных продвижениях в
этой области хотя в сочи мне недавно
друг сказал
начале мая что он уже видел граф из 400
вершин это было бы конечно очень круто
но я не занять немножко не отслеживаю
летом я приведу это все в порядок потому
что я хочу эту лекцию как бы взять на
вооружение вот про
раскраски но в общем всего сегодня вот у
нас есть уже и вот так у нас уже не так
стыдно я всегда говорил что есть великий
позор математики что граница для
хроматического числа плоскости
определена как четыре пять шесть или
семь позор немножко урезан теперь он
между 5 6 7
этот позор но все-таки пока остается так
но что вернемся еще раз многогранником а
так вот это будет важно
я пока стираю я формулирую некоторую
теорему я начинаю
а вы завершаете предположим что у
некоторого многогранника
каждая грань граничит с каждой тогда
этот многогранник является
нет то это не заглянет not многогранник
от как чем он является а до каждая грань
каждый цвет райдером да и так теорема
пусть многогранника м таков что у него
каждая грань граничит с каждый тогда он
хитрой до
до примерно 1975 года это считалось
настолько очевидным что никто не
утруждал себя доказательством так пришло
время
фокусничать передаю по рядам нос возврат
но с возвратом у этого многогранника
каждая грань граничит с каждый по рядам
пускайте вот и убеждаетесь в этом это
теорема неверная контрпример придумал
silos и не контрпример конкретно вот
сейчас находится вот в первом ряду и
сейчас пойдет по рядам пастырь но это
какой-то из космоса про сделаны
вырезанные по некоторые игроки так тем
не менее эта теорема будет верной если я
маленькую звёздочку вот здесь поставлю
знаете как в этом вы заходите сотовую
связь какой-нибудь покупать и там
написано все включено все бесплатно и
маленькая звездочка и внизу маленькими
буковками написано мы с вас деле все
шкуры маленькие маленькими вот данном
случае будет написано следующая фраза
если он топологические
свири чин то есть топологически образует
сферу если его надуть что он превратится
в сферу но многогранник имеет право
надуваться во что угодно как мы уже с
вами обсуждали и для произвольного
многогранника верно вот такая формула и
в частности если он надувается фтор как
тот который у вас в руках это торические
многогранник то соответственно вот у нас
появляется такая новая возможность
а если я
напишу вот эту звёздочку сотру так и
напишу
тогда он тетраэдр или сила шеи то будет
ли это верно это не известно никому это
открытая математическая проблема
существует и хотя бы один еще такой
многогранник но давайте выпишем на него
уравнения
это очень красива сама по себе
предположим что существует сейчас мы
выпишем на него уравнения частности мы
узнаем что ближайший такой многогранник
должен иметь шесть дыр то есть найти
многогранник ренди левый или кренделек с
тремя дырами с четырьмя с пятью не
получится если что-то будет не только с
шестью дермы минимум значит итак итак
давайте предположим что есть
многогранник у которого г грани у
которого каждая игра и граничит с каждой
по ребру
тогда тогда все его грани одинаково
одинаково вершинные многоугольники
почему потому что ну каждая грань с
каждым по ребру да то есть но
соответственно просто углов ровно на
единицу меньше чем граней вот эта грань
должна быть и все которые вот через
каждое ребро и это должен быть полный
список граней про него значит
соответственно
а если у него гранита каждая грань к -1
угольник то есть например тетраэдр
пожалуйста тит raider четыре грани
и все треугольники сам треугольник и все
что за ним туда туда и туда значит у
него г граней и каждый ага -1 на байк
тогда вот столько будет вершин дробь
ребер у такого многогранника полностью
разрезанного ножом под значит под вот
пластиночки согласно да я утверждаю что
у такого многогранников каждой вершине
должны сходиться ровно три грани
но меньше по очевидным причинам не могут
2 не могут потому что иначе они но как
бы две грани под углом что это значит я
знать что на самом деле это же одна и та
же плоскость будет да то есть получится
что здесь просто нарисована картинка нет
нигде никаких никаких стыков реально
угловых нет вы просто плоскость
плоскости мы лишнего картинку нарисовали
мы это будем запрещать и тогда значит
три или больше почему нельзя больше вот
почему если минимум четыре грани
сходятся такого многогранника в одну
вершину тогда либо вот эти значит вот
эти вот как много ты эти грани друг с
другом сходиться вот у нас наша
многогранника каждая грань раньше с
каждой как могут граничить эти две грани
ну в принципе там где-то сзади да но
если доесть его изогнулся то я сюда ну
то есть как бы вообще вообще уже уже
даже сейчас никак но если изогнуть как
то его все равно вот эти не буду тогда
потому что тогда вслед за то игра не
сразу это наступит если мы представим
себе как-то всем не получается
представитьвам
мне никак не получается представить
короче ясно что три
но есть три то у него ровно вот столько
вершин согласно и тогда у него ровно вот
столько ребер согласны то есть я
перечислил все вершины всех разрезанных
ломтиков и так как каждой вершине
многогранника сходится 3 ломтика то г
нога -1 должно делиться на 3 для
выяснения числа вершин и рёбер вот
столько на грани g g равно г
итого получается формула г
нога -1 на 3 минус g
нога минус 1 на 2 плюс g равно 2 минус 2
же
то есть конечно граней должна быть таким
чтобы вот это вот число было целом да
еще и черты теперь давайте изучим этот
вопрос более обстоятельно одна треть
минус 1 2 минус 1 6 правильно то есть на
самом деле написано минус g
нога -1 на 6 прибавлена г и равно 2 на 1
минус же я позволю себе все это умножить
на 6 тогда получится что минус g нога
минус 1 плюс b плюс 6 г извините равно
12 на 1 минус же
согласно минус b квадрат плюс 2 плюс 6 г
то есть г-на 7 минус g равно 12 на 1
минус же теперь существует три три
варианта же равно нулю же равно единице
и же строго больше единицы
прежде равно 0-лю справа стоит число 12
а слева gm a7 минус g
какие целые решения могут быть уравнения
g умножить на 7 минус b равно 12 3 4 и 4
3 больше нет но 34 не годится потому что
грани 3 а не может быть они должны быть
два угольниками это
не существуем а то есть получается
единствен вариант это 4 то есть
g равно 47 минус b равно соответственно
3 и аткарске трайдор поэтому мы доказали
часть этой теоремы со звездочкой если
количество ручек равно нулю если дырок
нет если многогранник обычный правильно
понимаемом смысле слова то есть который
надувается футбольный мяч если он обычно
то тогда действительно идти trider и
других вариантов нет следующий вариант
же равно единице торф что справа ноль
когда это выражение может равна нулю
когда га равно 7 а вот эта штука есть
там 7 грани да ничего но кстати как
сказать ничего любой многогранник такого
вида будет иметь семь шестиугольной
грани на самом деле есть не только это
та еще некоторые варианты то есть как бы
но там там нужно ещё понять что значит
разные варианты каком смысле но по
крайней мере вот технически он должен
быть склеен из шестиугольников
и будет 7 и каждая с каждым будет вот
какой этого то есть при условиях что же
они баден либо ноль то есть когда вот
это не отрицательное
мы все знаем и silos и это наш значит
знание наш дополнил если же будет больше
чем единица то справа стоит на и число и
поэтому лучше переписать вот в такой
форме ну поменяв знак просто вот в такой
и получается совершенно конкретное
утверждение что если многогранники
каждая грань раньше с каждой он не
является тит райдером или сила shami
ну то есть если он не является
многогранником нулем или одной дыркой то
тогда количество граней должно быть ну
во-первых больше семи во вторых должно
вызывать делимость вот этого числа на 12
а это из арифметики остатков это три
это будет 0 3 4 и 7
если перебрать все возможности при
делении г на 12 то г должно быть
сравнима
с одним из этих чисел по модулю 12
в каждом случае получается что разделить
на 12 можно и будет формула что же равно
единица плюс 1 12
вот вот это вот произведение то есть
запретов нет для тех случаев когда
количество гора не имеет вот такой
остаток определения 12 запретов нет есть
просто утверждение сколько тогда у него
должно быть дыр ну и например если горам
на 12 это следующее число которое нам
годится было четыре было семь сейчас
будет 12
вот и сиди ровно 12 пожалуйста 12 граней
11 угольник каждый из них же равно 1 + 5
то есть шесть
поэтому следующий вариант это 6 beer
ну и дальше у каждой из этих вот у
каждого из остатков есть целая серия
которая соответственно бесконечная и
вообще говоря ну никакого противоречия с
по крайней мере 100 пологие эйлера
не возникает он наличие например 67 вот
67 грани 66 угольных да и тогда должно
быть сколько дыр один плюс значит 67
умножить на 60 12 то есть на 5 вот
столько дыр ну там 300 с лишним дыр
вообще говоря ни про один из таких вот
не про одной из таких равенств
неизвестно на самом деле можно его
реализовать иль нет он существует и его
не существует силу каких-то других
запретов вот но и на самом деле если
честно я вам честно скажу абсолютно как
на духу что я верю в существование вот
этого вот
следующего 6 дернова вот такого гиганта
а то есть мне кажется что мы очень плохо
понимаем трехмерную топологию что в ней
гораздо больше сюрпризов чем нам
вот поэтому я совершенно убежден что
существует я думаю что нужно просто
писать программы безусловно это будет
сразу такая новость номер один там
хэдлайнер всех новостей
то есть будет написана первая новость
путин по силе посетил там нигерию
поговорил с президентом 2 русский
математик иванов петр сергеевич придумал
следующий в серии многогранников 3 у
филиппа киркорова родился там
какой-нибудь не знаю еще понятно да ты
сразу войдете в вот в эту компанию
примерно если в общем так что дерзайте
так но что ну что наверное наверное на
этом мы первую часть
закончим есть еще несколько сюжетов но
уже не будем не будем про них говорить
досчитали например что сумма была терема
виноградова о том что любое нечетное
число есть сумма трех простых она была
начиная с некоторые величины порядка 10
30
а вот несколько лет назад компьютер
досчитали таки до 10 30 и перебрали все
нечетные и теперь эта теорема уже без
оговорок
любое нечетное число из сумма трех
простых это тоже достижение начисто
компьютерное достижение
вот так значит что вот это такое эта
книга которая называется математика для
гуманитариев
и конечно как конечно она не очень по
адресу но
а у вас наверняка есть огромное
количество ваших знакомых друзей которые
математику например не очень понимают
или например вообще не дай господь не
любят и в этом случае это самое лучшее
лекарство знаете как про прописывают там
если вы не любите математику вам нужно
по ложечке в день принимать некоторые
микстуры и любовь к математике у вас
появятся через месяц так водность по
странице где
вот этой книги это лучшее средство от
нелюбви к математике которые я могу вам
предложить кроме того для тех из вас кто
хорошо знает математику этого книга
является настольным чтением либо либо
кладезем сюжетов для того чтобы вы сами
проводили по ним занятия идея книга
возникла так у меня были лекции
математика для гуманитариев
в вечерних курсах университета дмитрия
пожарского и их положение на бумагу а
когда меня спрашивают для кого сейчас я
вижу в первую очередь мою книгу я сейчас
понимаю что в первую очередь она для
родителей школьников средних классов
которые залезли в интернет и начали
смотреть это урок математики тахира как
бы у меня вообще в интернете довольно
много чего и но это nano на слайдах
будет видны эти ресурсы значит но что я
могу сразу же посоветовать всем
школьникам и их родителям это сайт
саватеев x y z на котором на котором
находится полное собрание всех
видеолекции каждую неделю специальный
бот гуляет по интернету выцепляет
что-нибудь и говорить это твоя лекция
говорит он мне
я говорю нет я там с места что-то
прокомментировал там идет концерт полна
студии полнолуния в иркутске
поёт олег медведев это у меня голос как
анти зала мой и вот он его находит и
говорит это твоя реакция игру нет я там
только одно высказывание
то есть такой какой-то очень научный
путь ученый ученый кот ходит и
выискивает но по крайней мере все что
моё он выискивает точно саша
железобетона вот там 400 с лишним и там
они мои друзья это разбивают волонтеры
разбивают по группам и в некотором месте
есть плейлист который называется 100
уроков математики значит с некоторым
момента когда это твои из появился в
интернете мне стали приходить
истеричные письма родителей алексей
владимир какой кошмар ко мне пришел мой
пятиклассник и говорит а мама пояснила
здесь доказательства полного анализа
конечных подгрупп движение плоскости я
вот досюда понял а дальше я не очень
понимаю вот это конечно понимаешь что и
мама палача пишет мне письмо я пишу
дорогая мама математика для гуманитариев
ваша настольная книга отныне и навсегда
вот так что значит это как бы введение в
предметную область потом можно будет
смотреть эти лекции у нас есть сайт
вконтакте заходите подписывайтесь public
ведет михаил прохорович
он же ведет математики шутят вот он
является моим интернет лицом как бы там
за можно увидеть youtube канал все это
теперь называется особым образом это
называется математика проста и название
о подарил мне никто иной как александр
иванов из екатеринбурга который ведет
youtube канал химия просто ставят
эксперименты в прямом эфире видели до
взрыва всякие там пожар и все прямо
самое прямо у него лаборатории
происходит в екатеринбурге
вот он подарил это название и мне там
всякие еще рассказал как он с каналом
обходится у меня на это нет времени
совершенно в общем подписывайтесь там
куча лекций тоже бывает информация
будущих лекциях какие-то маленькие
видосики там типа хулиганских приветов
из городов я очень люблю привет из
города вирус на перила и значит по
перилам это вот со самым любимым там это
всякий приветы из разных городов с
перилами ну конечно не только есть много
чего другого вот так что вот книга

Комментарии:

Нет комментариев.