Текст (субтитры) к видео на Youtube

Описание: Видео про смысл интеграла и производной: https://www.youtube.com/watch?v=G_dA732qFGw

Курс саморазвития: http://vk.com/note13718575_12539280
ВК: http://vk.com/torwaldolafsen
Мой лайв-канал: http://www.youtube.com/user/TorwaldLive
Twitter: https://twitter.com/#!/TorwaldOlafsen
Блог: http://40tonn.blogspot.com

Субтитры:

привет друзья сегодня хочу рассказать
вам пару удивительных исторических
примеров логике логических рассуждений
которые очень многое сдвинули с места в
этом мире и меня в свое время поразили
впечатлили и вдохновили я хочу
рассказать вам эти примеры чтобы в
очередной раз и по возможности ярко и
интересно напомнить вам как важно логика
в нашей жизни почему ее обязательно
нужно изучать прежде всего вспомните
такого гражданина из древней греции как
архимед в ну все наверное помнят что это
такой ученый который много чем занимался
и про рычаг наверное его помнят и про
закон вытеснения жидкостей и так далее
но в частности среди прочего архимеда
интересовало площадь круга это было
актуальная проблема для древних людей ну
никак не могли с квадратными
измерителями подойти и как-то измерить
ну то есть приблизительно измеряли
площадь круга до а вот понять общий
принцип вот как оно в чем вот она
состоит эта площадь от чего оттолкнуться
что будет знать ее точно никто не мог
понять и архимед свой такой способ нашел
как ее правильно корректно вычислить
смотрите начинаются все длины окружности
длину окружности экспериментально вот по
измеряли
у разных кругов древние люди и пришли к
выводу что всегда какого бы размера не
был круг какой бы-то ни было круга где
всегда он совершенно одинаково зависит
от своего диаметра ну то есть окружность
длина окружности совершенно одинаково
зависит от диаметра
а именно она всегда больше его в
приблизительно там три 1415 и так далее
1 то есть там в три раза с копейками
больше это все впоследствии назвали
числом и
и вот пожалуйста
те круги вся окружности обладают этим
свойством то есть вот у нас диаметр и
длина окружности я не помню какой буквой
измерять ну обозначат длину окружности
обычно ну я или какую-то приведу
длина окружности у нас равна получаются
и
то есть мы берем диаметр умножаем его на
вот это число и мы знаем точно длину
окружности но это можно было померить
ниточкой взяли круглый чурбан зале
круглую тарелку что угодно круга и
померили диаметр померили ниточкой
вычислили там разделили умножили нашли
это число экспериментально то есть вот
эту формулу не нужно было сочинять из
космоса и у просто вот вывели
чисто экспериментально и архимед вот
такой интересный способ нашел как
перейти от это лак площади круга давайте
я вот запишу вот здесь чтобы мы не
забыли да опять таки наша условно l
длина окружности равна пи d и равна
диаметру он же в круге это вот ну если
вот круг да вот у него центр
вот так же у него радиус и вот так тоже
радиус
вместе это диаметр то есть диаметр можно
представить в виде двух радиусов
и умножить на 2r два радиуса правильно
вот ну и
обычно записывают просто 2 pi r то есть
ну меняют местами просто там цифру
выносят вперед да как это более принято
в математике что сделал архимед он
разделил окружность сначала на четыре
части
если вы попросите в пиццерии разрезать
вам пиццу на 4 куска да вот так и
получится 4 сектора и он попробовал
архимед сложить их другим образом в
другом порядке вот эти кусочки вы можете
спицей то же самое проделать или с
листом бумаги разрезав его смотрите он
взял и в таком порядке вот вынул один
кусочек
получилось вот так вот такое закругление
следующий кусочек он снизу вверх
приложил наоборот получилось
так потом следующий кусочек он опять вот
так представил и следующий кусочек опять
вот так ну приблизительно так грубо
рисую да немножко кривовато теперь
смотрите какие важные свойства у вот
этой нелепой фигурой когда вы вынимаете
отсюда кусочек сверху вы ведь наверное
согласны что вот этот центр на округа
вот это край и вот этот размер это
радиус вот это у нас радиус
соответственно у вот этих фигур любая
вот эта сторона это радиус ну вот длина
вот же был центр окружности правильно
вот край это радиус то есть и вот это
радиус
а какова длина вот этих кривых линий все
вместе они в четвером дают окружность
значит их длина равна 2пи эр правильно
длина окружности 2 pi r мы это уже помню
хорошо a-1 вот эта сторона
сколько но вот эти две всего лишь штуки
кривые сколько они являют собой по длине
я думаю вы согласитесь что поскольку и
вот здесь их две одинаковых и здесь две
одинаковых то одна лишь сторона она
половину от вот этого вот числа будет то
есть не 2 т.р. а просто pi r вот длина
интересно но что это нам дает вот а
архимед задумался и решил разделить круг
более подробно более мелко на восемь
частей хорошо как это тогда будет
выглядеть я думаю вы согласитесь что
если мы разделим более подробно ну вот
каждый сектор мы еще разделим на две
части то у нас вот эти секторы
получаться у зените а
кривизна вот здесь видите в пределах
одного сектора она послабее будет да
поменьше гораздо кривизна как это будет
выглядеть
давайте попробуем нарисовать вот у нас
идет один такой
это слишком большой наверное рисуем
давайте помельче нарисуем вот у нас идет
один клинышек
вот там поменьше кривизна 2 3 4 5 6 7 и
8 вот такая вот фигура получилось
смотрите
из за того что у нас вот эти секторы
стали более узкими то вот если мы
вертикаль проведем вот так то вот эта
сторона она уже стала ближе к вертикали
правда ведь когда вот такой был широкий
сектор она ну получается вот этот наклон
был дальше теперь он ближе теперь
смотрим все равно у каждого сектора вот
кончик совпадает с центром окружности
а краешек это край окружности
соответственно вот эта сторона это все
так же радиус и вы поняли суммарно вся
окружность состоит из вот этих кривых
линий и все это равно 2п ra1 сторона
равна половина от 2 pi r
то есть просто pi r хорошо это немножко
уже больше напоминать параллелограмм вот
здесь кривизна у нас уменьшилась вот
этих сторон
хорошо а если мы разделим на гораздо
большее количество отрезков то есть не
отрезков а секторов вот совсем меленько
подробно вот каждая еще вот так будем
делить ну то есть я могу сейчас вот это
я только на 16 разделил а можно там еще
подробнее на 32 разделить
в итоге у нас получится фигура которая
ну вот совсем получаются уже сектор и
такие вот у женьки вот так это будет
выглядеть примерно как то вот так и вот
здесь кривизны будет совсем мало здесь
совсем мало совсем мало совсем я общий
принцип рисую сейчас неважно этом
сколько именно здесь кривизны мало малом
ломала и по-прежнему вы поняли принцип
что вот эта длина вот эта длина все еще
р а вот это вот сторона да я являюсь
собой половину от всей окружности равна
pi r и я думаю вы уже замечаете просто
глазами что это становится похоже на
самый обычный прямоугольник и как вы
помните когда у нас было только четыре
сектора вот получается это вот так
выглядела здесь завал вот этот стороны
был очень большой от вертикали ну
собственно на 45 градусов от вертикали
отходил когда мы сделали одну восьмую ну
вот сложили получается 8 секторов здесь
завал стал меньше и чем мы подробнее
делим тем вот этот завал выравнивается
выравнивается выравнивается и он
стремится к вертикали стремится а вот
эти кривые поверхности они ну получаться
чем меньше мы берем сектор тем там
меньше кривизна меньше меньше меньше
если мы вот здесь возьмем 10 тысяч
получается но разделим на 10 тысяч
секторов и вот так вот их сложим то
здесь вообще получаются будут такие
маленькие маленькие штришки которые
вообще от прямой линии практически не
будут отличаться и архимед думал об этом
думал и понял что если вот здесь
стремится к вертикали и вот здесь
стремится к горизонтальной ровной линией
то у нас просто
ну в итоге в совершенстве вот этот круг
порезанный на мельчайшие вот такие
секторы получается стремится к
прямоугольнику вот если вот так сложить
к прямоугольнику у которого одна сторона
r 2 pi r
если их перемножить то у нас останется а
р на r будет
r-квадрат получаются до что у нас
площадь круга вот площадь равна pi
умножить на r в квадрате вот это и есть
формула которую в школе вам преподавали
площадь
b равно п р квадрат к этому пришел
архимед который жил в третьем веке до
нашей эры
у него как вы думаете была такая школа
как у вас в него были вот учителя такое
количество учителей как у вас ходил ли
он много лет
школу ходил ли он в какой-то вуз по
многу лет ну там помногу пять лет были
ли у него какие-то научные руководители
над какими-то умными проектами на
магистратуре где-нибудь на аспирантуре
наверное нет у него было только у логика
он размышлял что можно сделать как можно
сделать и он вывел то что является у нас
основой всего теперь мы живем вот все
человечество на это опирается у него
была проста логика то что он сделал
называются интегрировании вот это вот
деление на мельчайшие получается
составляющие стремящиеся по размерам сын
к нулю и получатся вычисление принципа
которым все стремится это интегрирование
более подробно если вы хотите популярным
языком понять интегрировании если кто то
не знает что это такое
под видео я прилагаю ссылочку на мою
лекцию что такое интегрирование и
дифференцирование
интегралы производная вот доступным
языком для всех там многим понравилось
как бы многим помогло можете посмотреть
и вот что я хочу сказать по поводу
интегрирования продолжилось она
развилась уже двумя учёными по фамилиям
ньютон и лейбниц я думаю о лейбниц и вы
чуть меньше слышали о ньютоне услышали
наверняка и произошло это через внимание
1900 лет после архимеда приблизительнo
тысяча девятьсот лет то есть вот как
научился интегрировать какие-то площади
там как
это значение архимед вот после него
значительный какой-то прогресс
произошел через 1900 лет когда была
выведена все на новый уровень
было понято связь взаимо обратимости
интегрирования дифференцирования вот там
разработан это новое уравнение целое вот
поймете а ну считать 2000 лет вот все
что было передового это то что просто
логикой
просто сидя и чертя палочкой на песке от
архимед до вот этого дошел хорошо
переходим к другому примеру был такой
еще человек по имени
аль-хорезми он известен всему миру как 1
ну создателей такой вот алгоритмов то
есть алгоритмы да какие то вот
последовательные выполнения каких-то
действий
названный вот именно по его как бы
произошли от его имени аль-хорезми
алгоритме так вот тогда когда он жил это
было стык получается
какого 8 и 9 веков больше в девятом веке
он прожил там 800 каких-то годах уже
естественно вовсю были актуальны
проблемы строительства и древние
строители уже тогда сталкивались с
необходимостью решать квадратные
уравнения насколько я помню это 6 класс
школьные программы
смотрите откуда берут мы берется такая
необходимость у него была такая задача
вот у нас есть в общем нужно как бы ну
какое то помещение какую-то площадь ну
вот сделать как бы выстроить какое-то
помещение
которая известна сколько будет по
площади
ну знаете вот там чтобы склад был там
именно каким-то вмещал именно вот
сколько то вот известно какая у него
должна быть площадь заранее и у него эта
площадь была равна 39
ну каким то там квадратным единицам не
важно каким какие-то квадратные единицы
можете считать это квадратный метр и у
его получается была задача такая
что у нас должно быть ну получается
какое-то вот есть помещение которое
будет квадратная и к нему еще должно
быть добавлено помещение ну знаете там
допустим через перегородку которая по
ширине по вот этой вот ширине будет
такое же то есть вот она будет такое но
здесь эта высота ну как бы если сверху
смотреть пусть это будет ширина
а в длину она будет ну каких-то там 10
вот каких-то единиц то есть пусть это
будут метры то есть вот про эту сторону
известно что она должна быть только
такая же как это а вот здесь конкретно
известное число каких-то вот метров до и
все это в сумме
вот вот эта площадь должна давать 39 и
ну да ведь для вас это ну понятно что
совершенно конкретная практичная задача
да как вот так выстроить чтоб вот два
таких кусочка вот такое помещение чтобы
такая площадь получилось соблюдая вот
эти условия ширины он решал смотрите
давайте сначала запишем это в виде
уравнения вот у нас есть какой-то
квадрат сторону которого мы не знаем
назовем ее x хорошо получаться ну и эта
сторона у нас тоже x то есть x на x да у
него площадь получается x квадрат будет
да а вот здесь у нас получается вот эта
сторона тоже
x добром что они одинаковые а вот здесь
10 каких-то единиц и площадь тогда будет
ну перемножаем до x на 10 будет 10 x 10
x немножко неаккуратно десяточку
нарисовал но и ничего хорошо теперь у
нас получается что вот эта площадь до x
квадрат плюс вот эта площадь получается
плюс 10x у нас равно 39
это выглядит для вас как уравнение я
думаю выглядит хорошо если записать это
в боль
современным таком но вот в школьном
варианте как это преподают как их нужно
записывать то нам 39 нужно сюда
перенести а чтобы равно все было нулю
получается у нас x квадрат плюс 10x
минус 39 до со знаком же обратным
переносится -39 равно 0 вот у нас
получаются совершенно обычная заурядная
из школьного учебника
уравнения но поймете аль-хорезми
опять-таки
жил как я уже сказал на стыке 8 и 9
веков у него не было таких школ как у
вас у него не было столько учителей
таких учителей как у вас на него не было
интернета все что у него была эта логика
здравое рассуждение и он стал думать как
бы так эту задачу решить и вот что он
сделал вот у нас получается есть вот эта
квадратная составляющая которая со
стороной x да и есть 2
ну я здесь длину условно приблизительно
рисую мы не знаем сколько это
относительно x а вот это длинном что она
совсем маленькая может большая но здесь
от получается 10 каких-то единиц он
подумал-подумал и разбил это пополам вот
этот кусок разбил пополам ну знаете вот
опять таки палочкой на песке он чертил
палочкой на песке
хорошо разделил пополам и тогда
получилось что что у нас уже два кусочка
где вот эта сторона x до а вот здесь у
нас пять и вот здесь 5 логично до 5 5 10
и он попробовал перестроить их в другом
порядке что он сделал он нарисовал так
вот у нас вот этот квадратный кусочек и
получается вот он взял первую половинку
которая ну вот так и нарисуем вот так он
и приложил которая вот здесь сторона 5
то есть вот тут у нас x на x до
получаться квадратик вот тут у нас длина
5
тут сторона тоже x но здесь вертикально
да я просто рисую очень ровно а вторую
вот точно такую же штуку он приставил
вот здесь отсюда ведь она тоже шириной x
здесь все совпадает он представил ее вот
так сюда получилось тоже здесь же
сторона x правильно всё совпадает а
здесь длина вот это пять хорошо и вот
это все по площади по-прежнему равно 39
да у него задача давайте пятерочку
нарисую верху чтобы она нам не мешала
внутри и он подумал как интересно у нас
получаются вот как бы не полный какой-то
квадрат вот если мы пунктиром вот здесь
дорисуем но тогда рисуем будет ведь
квадрат правильно ах как интересно а
получается но это будет квадрат со
стороной x плюс 5 ну вот здесь же x
метров до а тут 5 метров то есть сколько
здесь метров x плюс 5 из 10 метров x
плюс 5 и весь вот этот квадрат будет
равен а чему он будет равен мы знаем что
вот эта часть вот эта часть у нас
совершенно точно известно 39 а вот это
недостающая часть вот это она чему равна
и он задумался смотрите а ведь вот здесь
же длина 5 ну вот длина 5 а вот здесь
ширина тоже 5 ведь правда вот 5 да вот 5
и 5 получается мы знаем вот этот квадрат
пятью 525 правильно получается что у
него вот это вот
площадь равна 39 до а вот это вот
площадь вот это равна 25 получается 39
вот до суммарно площадь вот наша площадь
до ровно тридцать девять плюс 25 и все
это равно ну-ка сложите все это равно 64
то есть вот это
весь квадрат равен 64 окей и
ну на тот момент умели извлекать
квадратный корень уже давно его я не
помню там в индии по моему найдены еще
за 600 лет до нашей эры
строительные документы где уже
получается вычисляли квадратный корень
то есть это все уходит действительно в
древность получается известно что
площадь этого квадрата 64 чему тогда
равна его сторона нужно извлечь
квадратный корень из шестидесяти четырех
и как вы наверное знаете это 8
получается у этого квадрата с площадью
64 до но я тут поверх рисую вы поняли 64
его сторона вот это вот равна 8 8 на 8
64 и получается если у нас вот эта
сторона равна 8 да вот вот эта сторона
равна 8
то вот у нас пять вот эта составляющая
да вот у нас пять
а x чему равен 3 до 8 минус 5 равно 3
получается мы нашли
x и задача вот эта строительная решено
получается у нас
ну чтобы вот это условие выполнить чтобы
построить такое помещение у нас вот эта
сторона должна быть три метра
получается квадратное помещение должно
быть 3 на 3 будет 9 метров а все
остальное но получается 3 на ну там же
как вот 10x да вот три на десять
тридцать девять и 3039 все у нас условия
выполнена мы можем строить нужное нам
помещение
мало кто видел графический способ вот
этого уравнения
но аль-хорезми сидел получается чертил
это все ну уж я не знаю было ли у него
бумага на тот момент наверное не было но
понимаете ребят к чему я вот не было у
людей образования такого как у вас
просто
научили человека в логике и он ну
понимаете вот просто представьте себе ну
наверное мало кто себе представляют что
такое 8 и 9 века начало девятого века
вот сейчас закройте глаза и представьте
себе большого такого свирепого
бородатого викинга
представьте себе страшного такого
викинга который сидит и точить топор
теперь представьте себе орды таких
викингов тысячи в разных селениях
которые сидят и точат свои топоры
они точат свои топоры на париж начало
девятого века они собираются
осуществлять новые набеги на англию на
францию сериал кто смотрел про викингов
те общий курс событий там приблизительно
знают но не знаю да ты
восемьсот сорок пятом году без 1000
просто в восемьсот сорок пятом году
нашей эры париж был взят викингами и в
это время еще был жив аль-хорезми то
есть вот пока они пока все это
происходило пока были эти набеги пока
вот эти походы совершались викингами в
древности вот он сидел и решал
вот такие вот вещи причем у него даже
иксов не было даже вот таких записей не
было понятных тогда не было всего такого
все это описывалось словами
словесной формулой на песочке на
пергаменте на глиняные какой-нибудь
таблички да кто кто как справлялся и вот
эти вещи происходят ребят и ну понимаете
с помощью логики можно познать секреты
мира которые миллиарды людей вот которые
живут на планете они их не увидят перед
своим носом и проживут еще много веков
вот в случае с архимедом две тысячи лет
люди проживут и не будут знать того что
вы просто взяли и за несколько лет и
на ли или за несколько дней когда у вас
правильно работает логическое мышление
когда вы умеете строить правильные
выводы о
ненадежные какие-то предположения
отметать и
можете прийти к чему угодно это что-то
но я не знаю вот у меня сейчас даже нет
слов
честно говоря я хотел бы вам передать
как то что я чувствую по этому поводу но
это принципе самая важная вещь которая
есть в жизни именно она дает ключ к
пониманию вселенной именно оно делает
вас властителем всего как бы обладая
правильной логикой той которая
существует во вселенной они той которая
вам придумалось вы можете добиться чего
угодно вы можете изменить судьбы мира
вообще вы можете
ну я не знаю у меня вот просто одни
эмоции у меня закончились слова ребят
надеюсь это было вам интересно и надеюсь
натолкнет вас на полезное размышление с
вами был торвальд пока

Комментарии:

Нет комментариев.