Текст (субтитры) к видео на Youtube

Описание: Оригинал https://youtu.be/G1m7goLCJDY

NUMBERPHILE
Website: http://www.numberphile.com/
Numberphile on Facebook: http://www.facebook.com/numberphile
Numberphile tweets: https://twitter.com/numberphile
Subscribe: http://bit.ly/Numberphile_Sub

Videos by Brady Haran

Субтитры:

у нас очередная задача есть числа от
одного до пятнадцати
думаю на монтаже это сократить эту часть
можно ли расположить эти числа в таком
порядке где любые два соседних числа в
сумме дают квадратное число
давайте попробуем сразу например единицу
поставим единица рядом с ней в 3
неплохо потому что 1 + 3 это 4
квадратное число дальше ставим 6 потому
что 3 плюс 6
это 9 тоже квадратное число так что мне
делать как продолжить чтобы получить
квадратное число 10 подходит и дальше в
таком духе я дам вам некоторое время
попробуйте составить сами то есть нужно
использовать все числа до используйте
все числа должен получиться один ряд
чисел в любом порядке но все соседние
числа в сумме должны давать квадратное
число
[музыка]
с возвращением рад что вы попытались
решить задачу возможно прошло несколько
дней точно надо ж вы так постарели ну
хоть попытались вроде ты вообще подумал
что это невозможно очень сильное
сомнение по поводу решения но это
возможно я представил тебе в тупиковый
вариант с таким порядком чисел задача не
решается так что я нарочно и подло
предоставил тебе не правильное начало но
за что-то так с нами потому что я подлец
я хотел чтобы все решили своими силами
но почему этот вариант не работает он
соответствует требованиям сумму соседних
чисел
квадратное число но остальные не
присоединяются места больше нет эту
задачу и и начал решать следующим
образом действовал так нарисую-ка я все
возможные связи глядя на числа можно
сразу сказать что 10 эта пара 15 это как
их суммы 25 а еще пара с шестеркой так
что у меня были варианты в комбинаций у
некоторых чисел довольно много таких
связей их тоже можно воткнуть в
последовательность и я начал записывать
пишу единицу можно по порядку смотреть
21 едва не дают в сумме квадратное число
так что два сюда в сторону 33 можно
связать с единицей они дают 4
квадратное число 4 пока никому не пара
зато 4 и 5 пара ставим 5 сюда шестерка
работы с тройкой и смотрите если бы я
располагал числами от единицы до шести
то не смог бы расставить их в таком
порядке где соседние числа образуют
квадратное число добавляем 77 работает с
двойкой так как в сумме 98 работают с
единицей
образует 99 работает с семеркой образуют
16 десятка подключается к шестерки 1611
на данный момент получаются три группы
вот эта группа кстати которую я показал
в самом начале 8136 10 это один из
вариантов расстановки но пока их
невозможно подключить к остальным 12
объединяем с четверкой 13 12
образует 25 а еще можно получить 16 если
соединить стройкой так а вот теперь
группы начинают объединяться дальше у
нас 14 14 это первое число которое
объединяет все группы тут 25 тут 16 мы
получили сеть или граф кому как угодно
но путь пока не нарисовался можно идти
этим путём но 1 и 8 останутся в стороне
можно этим путем но этот хвост будет не
захвачен так что 14 все объединяет но не
срабатывает число 15 нужно для того
чтобы все наконец заработала потому что
15 заполняет этот пробел тут 25 тут 16 и
вот наше решение 81 1510 63 1312 и так
до самого конца так что числа нужно
располагать
именно в этом порядке чтобы из соседних
чисел получались квадратные и я нарочно
выбрал этот фрагмент
прекрасно зная что это неверная часть
пути квадратных сумма получается 15
особенно и число
да это необыкновенное число она первая
которая позволяет правильно расставить
числа так что твои сомнения было почти
оправдана я выбрал именно 15 так как с
меньшими не получилось бы я мог выбрать
16 кстати потому что 16 добавляется
девятки и образует 25 так 1717 просто
сюда сейчас все очень красиво но у нас
цельный путь от 16 самого начала до 17
идеальное решение
но зачем останавливаться попробуем от 1
до 18 18 подход
вот сюда теперь у нас проблемы потому
что если подставить сюда 18 то
невозможно будет построить путь через
всю сеть проходя каждое число один раз
потому что и здесь и здесь образовался
хвостик если начнем отсюда и пойдем по
пути так 18 уже не вернёмся
начав от сюда не вернемся к этому хвосту
так что все работает для всех чисел от
15 и до 17 и 18 снова ломает сеть но что
если сеть восстановится потом с точки
зрения математики это граф а для решения
этой задачи нужно воспользоваться теории
графов
мы ищем путь это некоторый маршрут
проходящие через каждую вершину если у
нас будет путь проходящий через все
вершины то он называется гамильтона вaм
так что для решения этой задачи мы ищем
гамильтона в путь охватывающий весь граф
давайте добавим еще несколько чисел и
посмотрим заработать ли он с ними число
19 не решает проблему двух хвостов вон
те хвостов пока они тут торчат решение
не будет 20 не помогает хотя
20 решает проблему с одним хвостом если
пойти отсюда то продолжить можно либо
здесь либо здесь чтобы перейти на ту
сторону это одностороннее горлышко а
если сделать круг здесь то мы уже не
выйдем задача пока не решаемых нужен
другой выход из этой петли 21
становится громоздко 21 тут соединяет 15
нарисую типа снизу и 4 это пересечение
но не вершина просто связь 22 клеится к
тройке и 14
это немного облегчает потому что можно
пройти здесь но дальше нет пока не
решается зато на числе 23
решение появляется если число 23 мы
поставим например тут
а теперь становится возможным пройти всю
сеть попробуем я тороплюсь с выводами
ладно попробуем посмотрим
начнем с числа 18 с этого хвоста обойдем
с этой стороны теперь подберем
эти вершины иначе влезем в неприятности
забираем их проходим сюда да кажется
вижу 2115 6
1917 81 и все так что вполне возможно
найти гамильтона в путь на графе
как только добавляем узел номер 23
но к сожалению число 24 снова все ломает
так что 24 соединяется с единицей и
двенадцатью снова все сломалось ну а 25
опять же восстанавливает связь числом 26
и 27 проблем нет и дальше тоже на
сколько мы знаем после 25 это работает
для всех чисел
через сеть получается найти хоть
какой-то путь

Комментарии:

Нет комментариев.